5. Výberové charakteristiky

Obsah

Vážený (aritmetický) priemer

   Pri výpočte priemeru sa môže stať, že nemáme k dispozícii pôvodné dáta, iba údaje roztriedené do k  tried (pozri kap. 4.2.). Niekedy tento postup uplatňujeme vedome, najmä keď pracujeme s veľkým rozsahom súboru (napríklad n ≥ 1000). V takomto prípade jednotlivé hodnoty v každej triede reprezentujeme iba hodnotou stredu triedy. Priemer počítame ako vážený aritmetický priemer   z hodnôt stredov tried x_i s prihliadnutím k počtu pozorovaní v danej triede (absolútna početnosť alebo „váha“ n_i - pozri kap. 4.2., tabuľka 4.1):

(5.2a)

(5.2b)

Súčet absolútnych početností (váh) jednotlivých tried predstavuje rozsah súboru

      n₁ + n₂ + n₃ +...+ n_k = n

(5.3a)

(5.3b)

Vážený priemer   vypočítaný z hodnôt roztriedených do intervalov je zaťažený chybou. Jej najvyššia hodnota sa rovná polovici dĺžky (rozpätia) intervalu. Vznikla by vtedy, keby všetky hodnoty zahrnuté do intervalov ležali iba v ich dolnej alebo iba v ich hornej hranici. V praxi je takáto extrémna situácia vzácna a pri vhodnej voľbe intervalov sa jej dá zväčša vyhnúť, preto je vzniknutá chyba oveľa menšia.